システム戦法編 ９．パーレイ型は危険か

ミニマムリスクでハイリターンを狙うパーレイ型マネーマネジメントについて考えてみたいと思います。

ご存知のとおり、パーレイ型はリスクを少なくしながら勝ち運に乗じて利益を最大化させようとする方法です。

パーレイ型には全額コロガシの他、ダークネスが愛用しているマイク・グッドマンの1-2-3-5法やイーストコーストプログレッション法など様々なものがあります。

しかしこのパーレイ型は賭け金額を増大させていったときにハウスエッジに食われる額が大きくなるので危険だと言われています。

果たしてそうでしょうか？

管理人が愛用する1-2-3-5法で考えてみましょう。

その前に、1-2-3-5法の賭け方について記させていただきます。

最初の賭け額は1です。勝ったら次の賭け額を2にします。連勝したら3、3連勝したら5にします。以後は負けるまで5を賭け続けます。負けたら賭け額を1に戻します。

以下に、ヨーロピアンルーレット(期待値は36/37＝0.97297・・・)で4回試行したときの結果を記しておきます。

2×2×2×2＝16通りです。計100ドルの賭け額に対して、計100ドルの払い戻しですから期待値は100%！・・・・・とはもちろんなりません。

なぜなら出現確率がそれぞれ異なるからです。それぞれの出現確率は以下のようになります。

4連勝(a)が最も低く、4連敗(p)が最も高くなります。では期待値はどうなるでしょうか。1874161(37×37×37×37)回試行した場合の結果は、以下のようになります。

理論上、1874161回の試行で、11550586を賭け、11238408の払戻しを受けたことになります。

この場合の期待値は、11238408÷11550586＝36÷37＝0.97297・・・となります。つまり、1-2-3-5法を使用しても期待値は変化しないのです。したがって、パーレイ型マネージメントが不利になるわけではないのです(逆に有利にもなりませんが)。

それでは、たとえばヨーロピアンルーレットで持ち金を36倍にしたい場合、以下のどちらの賭け方が有利になるでしょうか？

(a)持ち金全額を2倍→2倍→3倍→3倍と転がす。

(b)持ち金全額をストーレットベット(36倍)する。

(a)は勝てそうな感じなのですが、期待値は36/37×36/37×36/.37×36/37＝1679616/1874161＝0.89619・・・と大幅に下がってしまいます。

対して(b)の期待値は36/37＝0.97297・・・です。一見成功の可能性が低い(b)の賭け方の方が有利になるのです。

なぜこのような相違が生じるかと申しますと、先ほどの1-2-3-5法は1回目～4回目がそれぞれが独立した賭け方だったからです。たとえ途中で負けてもまた1から始めることになるのです。

対して持ち金全部を転がす方法は連勝しなければいけないのです。先ほどの表でいえば、a以外はすべて払戻しがゼロになってしまいます。このように連勝が目的の場合は、期待値を押し下げることになるのです。

では、試行回数は期待値に影響するでしょうか？

独立した賭けの場合は期待値は常に一定です。ヨーロピアンルーレットで、たとえば1ドルずつフラットベットする場合でも、1-2-3-4と賭ける場合でも、はたまた10ドルを1回に賭ける場合でも、理論上の払戻し額は10×36/37＝360/37＝9.72972・・・となります。

すなわち独立した賭けの場合は、賭け金の総額のみが払戻し額に影響してくることになるのです。

ただし、上の3つの賭け方は別の概念で考えると全く違うものになります。その概念とは分散です。10ドルを1回で賭けた方が分散が大きくなります。つまり大きく勝ちやすく、また大きく負けやすくなるのです。